Kas yra simbolinė logika

Knyga "Kas yra simbolinė logika" -  sumanyta kaip išsamus įvadas į simbolinę logiką. Jam nereikia jokių ankstesnių logikos ar matematikos žinių ir apimamos visos įprastos temos iki pat daugiaviečių predikatų logikos su tapatybe.

Knyga buvo rašoma tikint, kad kiekvienas studentas gali išmokti simbolinę logiką.

Ji yra parengta siekiant suteikti studentui kuo daugiau pagalbos ją perprantant.


Išplėtotos logikos sistemos egzistuoja nuo Aristotelio laikų (384-322 m. pr. Kr.), tačiau simbolinė logika daugiausia yra XX amžiaus išradimas. Logikoje simbolių pranašumai yra tokie patys kaip matematikoje: simboliais lengviau manipuliuoti, jie teikia efektyvias santrumpas ir leidžia vos pažvelgus pamatyti bendrą teiginio struktūrą. Vartojant simbolius galima dirbti su gerokai sudėtingesniais samprotavimais, ir tai logikai leidžia pasiekti daugiau, nei būtų įmanoma priešingu atveju. Ir iš tikrųjų, susiformavus simbolinei logikai, įvyko tikras šios srities žinių sprogimas, buvo padaryta stulbinamų atradimų, kurie be jos būtų neįmanomi.


Pradedantys studentai, ypač turėję keblumų su matematika, kartais nerimauja, ar jie sugebės susidoroti su simbolinės logikos kursu. Jie gali būti nusiteikę, kad "nesigaudo simboliuose", arba kad jie tiesiog negali suprasti formalios medžiagos. Šie nuogąstavimai nepagrįsti. Norint suprasti šioje knygoje pateikiamą medžiagą nebūtina išankstinė pažintis su simbolių sistemomis; ji dėstoma nuo pat pagrindų, tad nė vienas studentas nebus nuskriaustas. Be to, čia vartojami simboliai yra ganėtinai paprasti; tai tiesiog tokių įprastų sąvokų kaip "ir", "arba", "ne" santrumpos. Tiesą sakant, studentai dažnai teigia, kad simbolinės logikos kursas jiems padeda matematikoje, nes jie išmoksta sistemingai analizuoti ir spręsti uždavinius. Jie taip pat atranda, kad vis dėlto sugeba be didesnių keblumų manipuliuoti simboliais.

PRATARMĖ

Šis naujas „Kas yra simbolinė logika" leidimas man buvo proga padaryti keletą pakeitimų, kurie, tikiuosi, nuskaidrins kai kurias temas, leis geriau suprasti medžiagą ir apskritai padarys šią knygą geresnę. Pridėjau ir papildžiau daugelį pavyzdžių ir pateikiau papildomus pratimus 1, 4, 7, 8, 10, 12, 13, 14 ir 19 skyriuose. Kalbant konkrečiau, 1 skyriuje išplėčiau samprotavimų aptarimą pridėdama skirsnį apie samprotavimų ir tvirtinimų skirtį ir išplėsdama skirsnį apie deduktyvių ir induktyvių samprotavimų skirtumą. Papildžiau 4 skyriaus medžiagą apie teisingumo atžvilgiu funkcinius ir nefunkcinius junginius, o prie sąlyginių teiginių aptarimo pridėjau skirsnį apie būtinas ir pakankamas sąlygas. 6 skyriuje geriau paaiškinau, kaip nustatomas konkrečių teiginių (o ne vien jų formų) loginis tipas. Taip pat pridėjau skirsnį, susiejantį loginio išvedamumo ir loginio lygiareikšmiškumo sąvokas su 7 ir 8 skyriuose aptariamomis išvedimo taisyklėmis. Pertvarkiau 7 ir 8 skyriuose kai kuriuos senesnius įrodymų sudarymo pratimų rinkinius taip, kad dabar, pavyzdžiui, vienam rinkiniui tereikia implikacijos taisyklių, kitam implikacijos ir konjunkcijos, ir 1.1. Tai turėtų palengvinti studentams gerai perprasti taisykles mažomis porcijomis, užuot dorojantis su visu jų rinkiniu vienu metu. 10 ir 11 skyrius papildžiau medžiaga, paaiškinančia propozicines funkcijas ir pabrėžiančia jų skirtumą nuo kitų išraiškų, tokių kaip singuliariniai teiginiai. Taip pat pridėjau medžiagos apie suvaržytus kintamuosius. Įvairiuose skyriuose labiau pabrėžiau formų ir substitucijos atvejų skirtumą.

Ši knyga sumanyta kaip išsamus įvadas į simbolinę logiką. Jam nereikia jokių ankstesnių logikos ar matematikos žinių ir apimamos visos įprastos temos iki pat daugiaviečių predikatų logikos su tapatybe. Knyga buvo rašoma tikint, kad kiekvienas studentas gali išmokti simbolinę logiką. Ji yra parengta siekiant suteikti studentui kuo daugiau pagalbos ją perprantant.

Pagrindinė knygos dalis yra padalyta į 20 skyrių, kurių kiekvienas turi įvadą ir išvardytus skyriaus tikslus, kad studentai tiksliai žinotų, ko reikia norint išmokti skyrių. Kiekviename skyriuje pateikta medžiaga suskirstyta į keletą skirsnių, kiekvienas skirsnis turi konkrečią funkciją ir apima santykinai smulkią, aiškiai apibrėžtą temą. Aiškus temų atskyrimas ir suskirstymas į lengvai suprantamus „kąsnelius" leidžia studentui išmokti medžiagą žingsnis po žingsnio, neapkraunant jo pernelyg gausia informacija.

Vienviečių predikatų logika yra detaliai išplėtojama atskirai nuo daugiaviečių predikatų logikos, o tapatybė išdėstoma dviejuose atskiruose skyriuose. Predikatų logikos semantika taip pat plėtojama atskirame skyriuje, kaip ir teiginių logikos semantika. Šalia pagrindinės medžiagos yra ir keletas papildomų skyrių, leidžiančių užmesti akį į alternatyvius logikos metodus ir sudėtingesnes temas.

Stengiausi pateikti kuo detalesnius tiek konkrečių technikų, pavyzdžiui, teisingumo lentelių braižymo ar įrodymų sudarymo, tiek ir šių technikų pagrindimo paaiškinimus. Man atrodo, kad studentui suprasti, kodėl technikos taikomos tam tikru būdu, yra tiek pat svarbu kaip ir išmokti pačias technikas, ir šioje knygoje rasite tiek „kodėl", tiek ir „kaip".

Šioje knygoje gausu „kaip". Salia detalių paaiškinimų bus ir nemažai tekste išnagrinėtų pavyzdžių: įvairių rūšių teisingumo lentelės, labai daug įvairiausių formalizavimų, pateikiamų žingsnis po žingsnio, ir daugiau nei penkiasdešimt pilnų įrodymų. Salia to, yra labai gausu pratimų, daugiau nei pusės jų atsakymai pateikiami knygos pabaigoje. Tie pratimai, kurių atsakymai yra pateikti, pažymėti žvaigždutėmis.

Dėl detalių paaiškinimų, plataus temų spektro ir aiškaus suskirstymo ši knyga yra nepaprastai lanksti. Ji gali būti naudojama tiek pirmuosiuose, tiek vėlesniuose kursuose ir yra tinkama pusės semestro, viso semestro ar net dviejų semestrų trukmės kursuose. Pavyzdžiui, vieno ketvirčio kurse galima apimti skyrius nuo 1 iki 14; viso semestro kurse - nuo 1 iki 15, 17 ir 18; o dviejų semestrų kurse galima apimti visą knygą, kartu su papildomais skyriais. Dėl „žingsnis po žingsnio" prieigos, gausių pavyzdžių ir pratimų knygą taip pat galima naudoti ir mokantis savarankiškai.

Šioje vietoje nepaprastai malonu pripažinti mano didelę skolą Nueliui D. Belnapui, iš kurio gavau didžiąją dalį to, ką žinau apie logiką, ir didelę dalį mano susidomėjimo pedagogika. Šalia tokio bendro pobūdžio indėlio šioje knygoje pateikiama predikatų logikos taisyklių sistema yra šiek modifikuota vienos iš jo sistemų versija. Be jo ši knyga nebūtų buvusi parašyta, o be jo tikslių komentarų ji nebūtų tokia naudinga, kokia, tikiuosi, ji bus.

Ypatingos padėkos nusipelno uolūs studentai, studijavę logiką 2005 metų rudenį ir 2006 metų vasarą Georgijos universitete pas Richardą Shedenhelmą; jie ankstesniame leidime aptiko nemažai korektūros klaidų, kurias dabar turėjau galimybę ištaisyti.

Galiausiai ši knyga yra dedikuota mano motinai Helenai Crooker Klenk, kuri visada palaikė mano susidomėjimą formaliais tyrimais, ir seseriai Nancy Klenk Hill, kuri buvo mano mokytoja ir draugė.

Norėčiau padėkoti ir šiems žmonėms už jų gausius vertingus komentarus ir patarimus, pateiktus perskaičius šio, penktojo, leidimo rankraštį: Maryai Bower iš Earlhamo koledžo, Burke'ui Tovvnshendui iš Montanos universiteto, Peteriui Rossui iš Kalifornijos valstijos universiteto Pomonoje ir Niekui Oweyssi iš Norh Harris Montgomery apygardos bendruomeninio koledžo.